云南省曲靖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则 (    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数(i是虚数单位)，则复数的虚部为(    )

A.3 B.3i C. D.

3. 难度：简单

正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为（    ）

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

4. 难度：简单

函数的最大值是(    )

A. B.1 C. D.2

5. 难度：简单

已知为等差数列的前n项和，若，则(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若点在抛物线上，F为抛物线的焦点，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(    )

A.160，12 B.120，12 C.160，9 D.120，9

8. 难度：简单

已知，则“”是“”成立的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

函数在上的图象大致为(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知且为常数，圆，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为，则此时圆的半径为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知抛物线的准线l经过双曲线的一个焦点F，且该双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的标准方程为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知A，B，C三点都在表面积为的球的表面上，若，，则球内的三棱锥的体积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若//，则____________.

14. 难度：简单

将化为五进制数为，则____________.

15. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则的最小值为____________.

16. 难度：简单

已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且.

(1)求.

(2)若，，求的面积.

18. 难度：中等

随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.

（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；

（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.

19. 难度：中等

在梯形ABCD中，，，， ，过点A作，交BC于点E(如图甲).现沿AE将折起，使得，得四棱锥(如图乙).

(1)求证:平面平面ABC；

(2)若侧棱BC上的点F满足，求三棱锥的体积.

20. 难度：简单

已知椭圆的长轴长为6，离心率为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，直线的斜率为，记直线AM，BN的斜率分别为，试证明:的值为定值.

21. 难度：中等

已知函数.

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)令，若对于任意的，都有，求的取值范围.

22. 难度：中等

记公差不为零的等差数列的前n项和为，已知，是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.