河南省天一大联考2019-2020学年高一上学期第二次阶段性测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

直线：与直线：垂直，则的值为（    ）

A.－1 B.1 C.1或－1 D.－2或－1

3. 难度：简单

已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则该圆锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列函数既是偶函数又在区间上是减函数的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

下列区间，包含函数零点的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.12 B. C.8 D.

9. 难度：简单

设直线与圆：相交于，两点.若，则实数的值为（    ）

A. B.或 C. D.或

10. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知偶函数（且）在上单调递减，则与的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.无法确定

12. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：______.

14. 难度：简单

设函数若，则________.

15. 难度：简单

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心和垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高所在直线的交点）依次位于同一条直线上这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，，且，则的欧拉线方程为______.

16. 难度：中等

已知函数的图象与直线恰有两个交点，则实数的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合为函数的定义域，集合为函数的值域.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）设，用定义证明：函数在上是增函数；

（Ⅱ）若函数，且在区间上有零点，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

已知圆经过，两点，且圆心在直线上.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线：与圆相交于，两点，求的面积.

20. 难度：中等

如图，在长方体中，，，点为的中点，点是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

21. 难度：简单

某公司的电子新产品未上市时，原定每件售价100元，经过市场调研发现，该电子新产品市场潜力很大，该公司决定从第一周开始销售时，该电子产品每件售价比原定售价每周涨价4元，5周后开始保持120元的价格平稳销售，10周后由于市场竞争日益激烈，每周降价2元，直到15周结束，该产品不再销售.

（Ⅰ）求售价（单位：元）与周次（）之间的函数关系式；

（Ⅱ）若此电子产品的单件成本（单位：元）与周次之间的关系式为，，，试问：此电子产品第几周的单件销售利润（销售利润售价成本）最大？

22. 难度：中等

已知圆：，圆：.

（Ⅰ）设直线被圆所截得的弦的中点为，判断点与圆的位置关系；

（Ⅱ）设圆被圆截得的一段圆弧（在圆内部，含端点）为，若直线：与圆弧只有一个公共点，求实数的取值范围.