江苏省2019-2020学年高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

已知等差数列中，，则的值为（    ）

A.15 B.17 C.36 D.64

3. 难度：简单

在中，，则等于（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)

A. b＝3，ac＝9 B. b＝－3，ac＝9

C. b＝3，ac＝－9 D. b＝－3，ac＝－9

5. 难度：简单

平面内有定点及动点，则“为定值”是“点的轨迹为椭圆”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若且2=2，则的最小值是（ ）

A.2 B. C. D.

7. 难度：简单

下列不等式中恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

椭圆的四个顶点为、、、，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集为，则m的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（  ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11. 难度：困难

已知正数满足，则的最小值为(   )

A.3 B. C.4 D.

12. 难度：简单

已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.

14. 难度：简单

已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，椭圆的短半轴长为，则三角形的面积为______.

15. 难度：简单

设数列满足，且，则数列前100项的和为_______.

16. 难度：简单

已知正项数列满足，其中，，则____.

三、解答题

17. 难度：简单

设实数满足；实数满足.

（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

在中，角对应边分别为，若.

（1）求角；

（2）若，求的取值范围.

19. 难度：困难

已知点是椭圆的一个焦点,点 在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

20. 难度：简单

已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

21. 难度：中等

已知椭圆C:,斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,

(1)设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程;

(2)设F₁,F₂为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限内一点,满足,求△PAB面积的最大值.

22. 难度：困难

已知数列各项均为正数，S_n是数列的前n项的和，对任意的，都有.数列各项都是正整数，，且数列是等比数列．

(1) 证明：数列是等差数列；

(2) 求数列的通项公式；

(3)求满足的最小正整数n.