上海市嘉定分校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

与向量方向相反的单位向量是________.

2. 难度：简单

计算：________.

3. 难度：简单

平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，则线段的垂直平分线方程为（用一般式表示）________.

4. 难度：简单

若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则向量的坐标为________.

5. 难度：简单

已知向量，，且与的夹角为60°，则________.

6. 难度：简单

已知点和点，且满足，若点与点始终关于轴对称，则行列式的值为________.

7. 难度：简单

关于、的二元一次方程组，无解，则________.

8. 难度：简单

行列式的值取得最大值时，实数的值为________.

9. 难度：简单

设是直线上的定点，为直线上的动点，若为定值（其中为坐标原点），则该定值为________.

10. 难度：简单

如图，矩形中，点在矩形边上运动，若，，则的值为________.

11. 难度：中等

如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．

12. 难度：简单

设是单位圆外一点，过作圆的切线，切点分别为、，则的最小值为________.

二、单选题

13. 难度：简单

已知，，则与相等的是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

15. 难度：困难

已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（    ）

A. B. C.2 D.

16. 难度：简单

设函数，则满足的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，，且∥，.

（1）求直线的方程（用一般式表示）；

（2）求点的坐标，并求四边形的面积.

18. 难度：简单

已知，，是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知锐角中，，.

（1）求证：；

（2）设，求边上的高.

20. 难度：中等

在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.

（1）求向量的坐标；

（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线为图像的函数在上的解析式；

（3）对任意偶数，用表示向量的坐标.