2018届上海市静安区高考二模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是________.

2. 难度：简单

已知复数满足，其中为虚数单位，则_______.

3. 难度：简单

函数y＝的定义域为________．

4. 难度：简单

在从4个字母a、b、c、d中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d事件的概率是________.

5. 难度：简单

图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则     ．

6. 难度：简单

如下图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_________.

7. 难度：简单

方程的解集为_________.

8. 难度：简单

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为5.则该抛物线的标准方程为__________________.

9. 难度：简单

秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入n，x的值分别为4，2，则输出q的值为___________.（在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5*2=10）

10. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为____．

11. 难度：中等

在直角三角形ABC中，，，，E为三角形ABC内一点，且，若，则的最大值等于___________.

12. 难度：困难

已知集合，，若，则实数a的取值范围为___________.

二、单选题

13. 难度：简单

能反映一组数据的离散程度的是（    ）.

A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差

14. 难度：中等

若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

函数的部分图像如图所示，则的值为（    ）

 

A. B. C. D.0

16. 难度：中等

已知函数,实数满足,,,则的值(    ）

A.一定大于30 B.一定小于30

C.等于30 D.大于30、小于30都有可能

三、解答题

17. 难度：简单

某峡谷中一种昆虫的密度是时间t的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为.这里的t是从午夜开始的小时数，m是实常数，.

（1）求m的值；

（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.

18. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为.

（1）求的面积；

（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆包围椭圆？请说明理由.

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，底面ABCD，点M为PC中点，，，.

（1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；

（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知数列中，.又数列满足：.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；

（3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前n和，问：是否存在整数a，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

设函数（a为实数）.

（1）若，解不等式；

（2）若当时，关于x的不等式成立，求a的取值范围；

（3）设，若存在x使不等式成立，求a的取值范围.