专题10.3 概率（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

一、填空题

1. 难度：中等

在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为          ．

2. 难度：简单

电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是       ．

3. 难度：简单

将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是______．

4. 难度：简单

有3个兴趣小组，甲､乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．

5. 难度：简单

某学校有A，B两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为     ．

6. 难度：简单

从1，2，3，4，5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为______.

7. 难度：简单

给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；

③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；

④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，

其中属于互斥事件的有______对.

8. 难度：简单

从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为______.

9. 难度：中等

将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l₁：ax＋by＝2与l₂：x＋2y＝2平行的概率为P₁，相交的概率为P₂，则点P(36P_1，36P₂)与圆C：x²＋y²＝1 098的位置关系是______.

10. 难度：简单

设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C_n(2≤n≤5，n∈N)，若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为________．

11. 难度：简单

某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．

现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．

12. 难度：简单

已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率______.

二、解答题

13. 难度：中等

某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0 16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0 40
第4组	[80，90）	▓	0 08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

（1）求出的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

14. 难度：简单

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标(x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

三、填空题

15. 难度：中等

从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.

16. 难度：简单

袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．

17. 难度：简单

将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

18. 难度：中等

某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．

19. 难度：简单

现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是  ▲ ．

20. 难度：中等

从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

21. 难度：简单

从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是___.

22. 难度：简单

现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为