江苏省淮安市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知角的终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知点，，向量，则向量　　

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知是函数的零点，则实数（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设，，则 （　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数（为常数）的图象关于直线对称，则函数的最大值是（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

8. 难度：简单

函数的图象为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列函数中定义域是R的有（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

设，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（    ）

A.若，，那么

B.若，则.

C.如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使.

D.有且只有一对实数，，使.

11. 难度：中等

已知函数为奇函数，则下列叙述正确的有（    ）

A. B.函数在定义域上是单调增函数

C. D.函数所有零点之和大于零

12. 难度：困难

设函数的周期是，则下列叙述正确的有（    ）

A.的图象过点 B.的最大值为

C.在区间上单调递减 D.是的一个对称中心

三、填空题

13. 难度：简单

已知，则的值是____________.

14. 难度：简单

已知扇形的周长为2，扇形的圆心角为2，则扇形的面积是______.

15. 难度：中等

在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是________.

16. 难度：困难

已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是_____，向量的取值范围是_____.

四、解答题

17. 难度：中等

已知，，

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的值；

（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知.

（1）若，求的值；

（2）若，且，为锐角，求的值.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）用定义证明函数在上单调递减；

（3）若，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，求实数的值；

（2）设函数，若函数在区间上恒有零点，求实数的取值范围；

（3）在问题（2）中，令，比较与0的大小关系，并说明理由.

22. 难度：困难

将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数.

（1）对函数的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在内有两个不同的解，，求的值（用含的式子表示）.