陕西省西安市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

已知抛物线的方程为，则该抛物线的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若函数，则（    ）

A.2 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

已知双曲线C的焦点在y轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若抛物线上一点到其焦点F的距离为2p，则（    ）

A. B. C.2 D.1

6. 难度：中等

给出下列四个说法，其中正确的是（    ）

A.命题“若，则”的否命题是“若，则”

B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件

C.命题“，”的否定是“，”

D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题

7. 难度：中等

命题“，”为假命题，则a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（      ）

A.8 B.11 C.13 D.16

11. 难度：困难

为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若函数恰有3个零点，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，则________.

14. 难度：简单

若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则__________．

15. 难度：简单

椭圆与x轴交于A，B两点，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，，则________.

16. 难度：中等

双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.

18. 难度：中等

已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.

（1）若为假命题，求k的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

19. 难度：中等

已知为函数的导函数，且.

（1）求的值；

（2）求的单调区间与极值.

20. 难度：中等

已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点.

（1）证明：为定值.

（2）若，O为坐标原点，求的面积与的面积的比值.

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点的直线l与椭圆C交于，两点，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数的图象在处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.