2020届河北省高三年级小二调考试数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设函数满足，则的图像可能是

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

若函数在处的切线方程为，则，的值为(    )

A.2,1 B.-2，-1 C.3,1 D.-3，-1

4. 难度：简单

已知命题：使，命题：，，则命题成立是命题成立的(    )条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

5. 难度：中等

已知，则与的交点个数为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：中等

已知函数，则定积分的值为(   )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(  )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

若函数为偶函数，且时，则不等式的解集为(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：困难

设，，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

设定义在上的奇函数满足：对任意的，总有，且当时，．则函数在区间上的零点个数是       （     ）

A.6 B.9 C.12 D.13

12. 难度：困难

“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个，都有成立，若现在已知函数是定义域在的“互倒函数”，且当时，成立.若函数（）都恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知指数函数在上为减函数；，.则使“且”为真命题的实数的取值范围为______．

14. 难度：中等

数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在 上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线对称；丁：不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为____说的是错误的．

15. 难度：中等

已知定义域为的函数，，若存在唯一实数，使得，则实数的值是__________.

16. 难度：困难

已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是____.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）=x²+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．

（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e³≈20）

19. 难度：中等

若函数，，为常数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若有两个极值点分别为，，不等式恒成立，求的最小值.

20. 难度：中等

若定义在上的函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，，满足，则称比更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）若，求实数取值的集合；

（2）证明：

22. 难度：困难

已知函数（）.

（1）若，证明：当时，；

（2）若对于任意的且，都有，求的取值集合.