2020届河北省高三年级小二调考试数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若函数在处的切线方程为，则，的值为(    )

A.2,1 B.-2，-1 C.3,1 D.-3，-1

3. 难度：中等

已知命题使.命题.则命题是命题的（     ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

4. 难度：困难

设，，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若函数在上单调递减，则的最小值是（  ）

A.  B. -1 C.  D.

6. 难度：中等

已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（   ）

A. B. C.2 D.

7. 难度：中等

若函数为偶函数，且时，则不等式的解集为(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(  )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：困难

已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：困难

已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

已知函数，对于任意，，不等式恒成立，则整数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知指数函数在上为减函数；，.则使“且”为真命题的实数的取值范围为______．

14. 难度：中等

已知，，若对，，，则实数的取值范围是         .

15. 难度：中等

数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在 上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线对称；丁：不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为____说的是错误的．

16. 难度：困难

已知方程恰有四个不同实数根，当函数时，实数的取值范围是_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？

（取）.

19. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）令，若对任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求实数k的最大整数.

20. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）若，求实数取值的集合；

（Ⅱ）证明：.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）求在区间上的值域；

（2）是否存在实数，对任意给定的，在存在两个不同的使得，若存在，求出的范围，若不存在，说出理由.

22. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；

（Ⅱ）若在处取得极大值，求a的取值范围；

（Ⅲ）当a=2时，若函数有3个零点，求m的取值范围．（只需写出结论）