2020届福建省泉州市高三上学期单科质量检查数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数z满足，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.-17 B.-13 C. D.20

4. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面.给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则.

其中为真命题的编号是（    ）

A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④

5. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知双曲线C：（，）的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（    ）

A.-1010 B.-1009 C.1009 D.1010

8. 难度：中等

明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点.若A为线段的中点，则（    ）

A.9 B.12 C.18 D.72

10. 难度：中等

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线l：与曲线交于A，B两点，且，则（    ）

A. B. C.1 D.

12. 难度：中等

已知正三棱柱的所有棱长都为3，是的中点，是线段上的动点.若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球表面积的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，且 ，则______

14. 难度：简单

记为数列的前项和.若，，则______.

15. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，；当时，，则__________.

16. 难度：困难

若函数在单调，且在存在极值点，则的取值范围为___________

三、解答题

17. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

18. 难度：中等

记为数列的前n项和.已知，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

19. 难度：困难

中，的面积为.

（1）求

（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.

20. 难度：中等

已如椭圆E：（）的离心率为，点在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不为0的直线l经过点，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在有两个零点，求m的取值范围.

22. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.

（1）求的参数方程；

（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．

23. 难度：中等

已知函数．

（1）证明：；

（2）当时，，求的取值范围．