2020届湖南省长沙市高三第6次月考数学（文）试卷_满分5

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1. 难度：简单
已知复数（是虚数单位），则共轭复数在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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4. 难度：简单
某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为( ) A.9100 B.8800 C.8700 D.8500

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5. 难度：简单
“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，周而复始，循环记录.2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2020年是“干支纪年法”中的( ) A.已亥年 B.戊戌年 C.庚子年 D.辛丑年

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6. 难度：简单
如图所示，已知是圆的直径，，是半圆弧的两个三等分点，设，，则( ) A. B. C. D.

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7. 难度：简单
在平面直角坐标系中，随机从，，，，这五个点中选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是( ) A. B. C. D.

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8. 难度：简单
在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的周长是（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( ) A. B.1 C. D.

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10. 难度：中等
已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知函数，则下列判断错误的是（） A.为偶函数 B.的图像关于直线对称 C.的值域为 D.的图像关于点对称

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12. 难度：中等
已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.

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15. 难度：中等
已知函数，，，当在区间上成立，则称和在区间上单调性一致.若和在区间上的单调性一致，则实数的最小值为______.

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16. 难度：困难
四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积的取值范围为______.

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17. 难度：中等
已知数列的前项和为，且. (1)设，证明数列为等比数列，并求出通项公式； (2)求.

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18. 难度：中等
已知在图1所示的梯形中，，于点，且.将梯形沿折起，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点. (1)求证：平面平面； (2)设，求几何体的体积.

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19. 难度：中等
已知抛物线的焦点为，，是抛物线上关于轴对称的两点，点是抛物线准线与轴的交点，是面积为4的直角三角形. (1)求抛物线的方程； (2)若为抛物线上异于原点的任意一点，过作的垂线交准线于点，则直线与抛物线是何种位置关系？请说明理由.

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20. 难度：中等

政府工作报告指出，2018年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2019年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

科技投入	2	4	6	8	10	12
收益

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中，.

(1)（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；

（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中）？

(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：.

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，曲线的方程为.曲线的参数方程为（为参数）. (1)求的直角坐标方程； (2)若与有三个不同的公共点，求实数的取值范围.