陕西省西安市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

准线方程为的抛物线的标准方程是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，，若分别是平面，的法向量，且，则(    )

A. B.1 C. D.2

4. 难度：简单

已知双曲线C的焦点在y轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若抛物线上一点到其焦点F的距离为2p，则（    ）

A. B. C.2 D.1

6. 难度：简单

已知下列命题:

①到两定点，距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；

②，；

③已知，，则“为共线向量”是“”的必要不充分条件.其中真命题的个数(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

7. 难度：简单

已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，在长方体中，P是线段上一点，且，若，则(    )

A. B. C. D.1

9. 难度：简单

“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（      ）

A.8 B.11 C.13 D.16

11. 难度：简单

在空间直角坐标系中，四面体SABC各顶点坐标分别为，，，，则该四面体外接球的表面积是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则________.

14. 难度：简单

命题“，使得”为假命题，则a的取值范围为________.

15. 难度：简单

在正方体中，，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为______．

16. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为、，点在上且，为坐标原点，则_______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.

18. 难度：中等

已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.

（1）若为假命题，求k的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

19. 难度：简单

如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且.

(1)证明:平面PAC.

(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.

20. 难度：简单

如图，几何体AMDCNB是由两个完全相同的四棱锥构成的几何体，这两个四棱锥的底面ABCD为正方形，，平面平面ABCD.

(1)证明:平面平面MDC.

(2)若，求二面角的余弦值.

21. 难度：中等

已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率，且圆经过椭圆C的上、下顶点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆相交于M，N两点，证明：的面积为定值（O为坐标原点）.