湖南师大附中2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，且，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数(且)的图象必经过点（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

实数的值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：中等

设（为自然对数的底数），则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知，则＝ （ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知是定义在上的减函数，且对任意都有，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示，则方程的近似解（精确度0.1）可取为（   ）

	2	3	2.5	2.75	2.625	2.5625
		1.0986		0.512	0.215	0.066

A.2.52 B.2.625 C.2.47 D.2.75

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝log_0.5(x²－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，2) B.[2，＋∞)

C.  D.

11. 难度：中等

已知，若，则的值分别为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

对于实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是_____________.

14. 难度：简单

若，则________.

15. 难度：中等

设，则的最大值为__________．

16. 难度：困难

已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数且经过定点，且在幂函数的图象上.

（1）求的值；

（2）设集合，若，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性并给出证明；

（2）设，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，且时，.

（1）求时的解析式；

（2）在如图坐标系中作出函数的大致图象；

（3）若不等式恰有5个整数解，求的取值范围.

20. 难度：中等

一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.

（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？

21. 难度：困难

已知函数（）.

（Ⅰ）若函数有零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

设函数.

（1）若时，的值域为，求的值；

（2）若，求不等式的解集.