山西省太原市2019-2020学年高二10月阶段性检测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题正确的是（  ）

A.棱柱的侧面都是长方形 B.棱柱的所有面都是四边形

C.棱柱的侧棱不一定相等 D.—个棱柱至少有五个面

2. 难度：简单

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知两条不同的直线和平面，下列结论正确的是（ ）

①，则；

②，则；

③，则

④与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，则.

A.①③ B.①② C.②③ D.①④

4. 难度：中等

三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( 　)

A.4 B.6 C.8 D.10

5. 难度：简单

如图，正方体中，为棱的中点，用过点、、的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（　　）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　)

A.①② B.①②③ C.① D.②③

7. 难度：中等

在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，平面，四边形，均为等腰梯形，，，，到面的距离为6，则这个羡除体积是(  )

A. 96 B. 72 C. 64 D. 58

8. 难度：简单

在平面四边形中，，将沿对角线所在的直线折起，使平面平面，则直线与平面所成角为（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（    ）

A.平面

B.异面直线与所成的角为

C.异面直线与所成的角为

D.直线与平面所成的角为

10. 难度：中等

如图，直三棱柱中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，、交于点E.要使平面，则线段的长为（    ）

A. B.1 C. D.2

二、填空题

11. 难度：简单

两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．

12. 难度：中等

三棱锥中，，过点P作平面的垂线，垂足为O，则点O是的______心.

13. 难度：中等

在正方体中，，分别是棱和上的点，，，那么正方体过点，，的截面图形是______边形.

14. 难度：中等

如图，在正三棱柱，（底面为正三角形的直三棱柱称为正三楼柱）中，，，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为______.

15. 难度：困难

在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的半径为______.

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E、F分别是、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

17. 难度：困难

如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是的中点，底面，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

18. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.

（1）求异面直线与所成角的余弦值.

（2）求四面体的体积.

19. 难度：中等

如图所示，在四棱锥中，，，，且，．

(1)平面；

(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．