河北省张家口市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=

A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）

2. 难度：简单

化为弧度是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

下列函数中，周期为的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若，则下面大小关系正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

函数的零点个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9. 难度：简单

若函数是偶函数，且当时，，则当时，（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数，的值域为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图所示，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（      ）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

二、填空题

13. 难度：简单

求值：______.

14. 难度：简单

已知函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标是______.

15. 难度：中等

若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

16. 难度：中等

关于下列结论：

①函数是偶函数；

②直线是函数的图象的一条对称轴；

③将函数的图象向左平移个单位后，所得图象的函数解析式为；

④函数的图象关于点成中心对称.

其中所有正确结论的序号为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若，求实数的值.

18. 难度：中等

已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

19. 难度：中等

已知函数是奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的值域.

20. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）当时，求的最值以及取得最值时的值.

21. 难度：中等

某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

22. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数，且函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.