安徽省合肥市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，那么正确的一项是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：困难

函数的定义域为，值域为，则的取值范围是

A.[0，4] B.[4，6] C.[2，6] D.[2，4]

4. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.1 B.2 C. D.3

5. 难度：简单

一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数的图像大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

函数的定义域为，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A. B. C.1 D.2

10. 难度：困难

已知函数，则（   ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

函数的所有零点之和是（    ）

A. B. C.4 D.8

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（）

A. B.4 C. D.5

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图象恒过_______.

14. 难度：简单

________.

15. 难度：中等

函数在上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是_______.

16. 难度：困难

偶函数满足，在时，.若存在满足，且，则最小值为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：

（2）已知，求的值.

18. 难度：中等

已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知是二次函数，若，且．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．

20. 难度：中等

已知函数的图象过点．

Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；

Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

学生人均课外学习时间是指单日内学生不在教室内的平均学习时间，这种课外学习时间对学生的学习有一定的影响.合肥市经开区某著名高中学生群体有走读生和住校生两种，调查显示：当群体中的学生为走读生时，走读生的人均课外学习时间（单位分钟）为，而住校生的人均课外学习时间恒为40分钟，试根据上述调查结果回答下列问题：

（1）当为何值时，住校生的人均课外学习时间等于走读生的课外人均学习时间？

（2）求该校高中学生群体的人均课外学习时间的表达式，并求的最小值.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式；

（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.