重庆市2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若（为虚数单位），则的虚部是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“”的否定是（ ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

有一段演绎推理：“对数函数是减函数；已知是对数函数，

所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（    ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5. 难度：简单

有40件产品，编号从1到40，从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ）

A.5，10，15，20 B.5，8，31，36

C.2，14，26，38 D.2，12，22，32

6. 难度：简单

函数的单调递减区间是（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112 分的有18人，则分数不低于120分的人数为（   ）

A.10 B.12 C.20 D.40

8. 难度：中等

一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积是

A.64 B.76 C.88 D.112

9. 难度：简单

（陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

直线与曲线相切于点,则(   )

A. B. C. D.

11. 难度：困难

F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，过F₂作直线交椭圆于A、B两点，已知AF₁⊥BF₁，∠ABF₁=30°，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

复数         .

14. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市.

丙说：我们三个去过同一城市.

由此可判断乙去过的城市为__________

15. 难度：中等

设函数，若，，则______．

16. 难度：中等

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知,,设:函数在上单调递减;:函数的图像与轴至少有一个交点.如果与有且只有一个正确,求的取值范围.

18. 难度：中等

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数（个）	2	3	4	5
加工的时间（小时）	2．5	3	4	4．5

（1）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

（2）试预测加工个零件需要多少小时？

（注：，，，）

19. 难度：简单

学校组织高考组考工作,为了搞好接待组委会招募了名男志愿者和名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动,其余不喜爱．

（1）根据以上数据完成以下列联表;并要求列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男
女
总计

（2）如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有人会外语),抽取名负责翻译工作,则抽出的志愿者中人恰有一人胜任翻译工作的概率是多少？

参考公式:,其中．

参考答数:

20. 难度：中等

如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,垂直于和,侧棱底面,且,.点在上,且．

（1）证明:;

（2）求三棱锥的体积.

21. 难度：中等

已知函数满足满足；

（1）求的解析式及单调区间；

（2）若，求的最大值.

22. 难度：中等

在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程,

（1）求直线和圆的直角坐标方程;

（3）设圆与直线交于点、,若点的坐标为,求,

23. 难度：简单

已知函数

解不等式；

对任意，都有成立，求实数a的取值范围．