专题11.1 计数原理（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

一、填空题

1. 难度：中等

育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有________种.

2. 难度：简单

只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有        个．

3. 难度：中等

各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．

4. 难度：简单

6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有           种．

5. 难度：中等

若a，b∈N^*，且a＋b≤5，则复数a＋bi的个数为______．

6. 难度：简单

如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．

7. 难度：中等

如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用 ），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有       种.（用数字作答）

8. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有    　  个．

9. 难度：中等

4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．

10. 难度：中等

工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝．则不同的固定方式有________．

11. 难度：中等

有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有________.

12. 难度：中等

某搬运工不慎将4件次品与6件正品混在一起，由于产品外观一样，需要用仪器对产品一一检测，直至找到所有次品为止，若至多检测6次就能找到所有次品，则不同的检测方法共有________种.

13. 难度：中等

现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________.

14. 难度：中等

已知“”为“”的一个全排列，设是实数，若“”可推出“或”则满足条件的排列“”共有_______个.

15. 难度：中等

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是______ 用数字作答

16. 难度：简单

将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为___．

17. 难度：中等

设、、、为自然数、、、的一个全排列，且满足，则这样的排列有________个．

18. 难度：简单

用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是____

19. 难度：中等

从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

20. 难度：中等

某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______

21. 难度：简单

四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有__________种.

22. 难度：简单

现有件相同的产品，其中件合格，件不合格，从中随机抽检件，则一件合格，另一件不合格的概率为______.

23. 难度：简单

某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．

24. 难度：中等

如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．

25. 难度：简单

用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

26. 难度：简单

从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有           种.（用数字作答）

27. 难度：中等

有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为__________

28. 难度：中等

从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是　_________　（用数字作答）．

29. 难度：中等

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A_1、、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有       种（用数字作答）.

二、解答题

30. 难度：中等

已知

记为集合中所有元素之和

（1）求的值；（2）求  （用表示）

31. 难度：困难

设整数数列{a_n}共有2n（）项，满足，，且（）．

（1）当时，写出满足条件的数列的个数；

（2）当时，求满足条件的数列的个数．