上海市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

双曲线的焦点坐标为_______．

2. 难度：简单

若直线的一个方向向量为则实数______.

3. 难度：简单

已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则_________

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是____.

5. 难度：简单

行列式    中元素2的代数余子式的值是_______.

6. 难度：简单

抛物线上的两点A、B到焦点F的距离之和为5，则线段AB的中点的横坐标是____.

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是________________.

8. 难度：简单

设为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则实数与满足的关系式为__________.

9. 难度：简单

设直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则=_____.

10. 难度：中等

在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之和等于，，则由中的所有点所组成的图形的面积是_________.

11. 难度：中等

已知椭圆和双曲线其中若两者图像在第二象限的交点为A，椭圆的左右焦点分别为B、C，T为△ABC的外心，则的值为_____.

12. 难度：中等

设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点. 若这样的直线恰有4条，则的取值范围是__________.

二、单选题

13. 难度：简单

抛物线的准线方程（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.0

15. 难度：简单

P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为　　

A.6 B.7 C.8 D.9

16. 难度：困难

已知椭圆C：的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

如果实数满足求：

（1）的最大值；

（2）的最小值.

18. 难度：中等

已知圆．

（1）求过点的圆C的切线的方程；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹．

19. 难度：中等

设抛物线C：的焦点为F，经过点F的动直线交抛物线C于两点，且

（1）求抛物线C的方程；

（2）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF、MA、MB的斜率分别为求证：当时，为定值.

20. 难度：中等

给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

21. 难度：困难

如图，直线与抛物线（常数）相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的切线的切点为（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．

（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；

（2）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关；

（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．