专题11.2 二项式定理（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

一、填空题

1. 难度：简单

二项式的展开式中的系数是_______.

2. 难度：简单

在的二项展开式中，第二项的系数为_______.

3. 难度：简单

的展开式中项的系数是_______.

4. 难度：中等

在的展开式中，x的有理项共有_________项．

5. 难度：简单

若，则的值为____．

6. 难度：简单

在的展开式中，含项的系数为_______.

7. 难度：简单

二项式展开式中的项的系数为_______.

8. 难度：中等

的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______.

9. 难度：简单

设,则=_______.

二、解答题

10. 难度：简单

已知f(x)＝(1＋2x)^m＋(1＋4x)ⁿ (m，n∈N^*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x²项的系数最小值．

三、填空题

11. 难度：简单

的二项展开式的第三项为，则关于的函数关系式为_______.

12. 难度：简单

设，，为整数（m>0），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是_______.

13. 难度：中等

已知为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式的展开式中常数项是___.

 

14. 难度：中等

设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,若点A_i(i,a_i)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=_____. 

15. 难度：简单

若，则的值为___.

16. 难度：简单

设，则二项式展开式中含项的系数是______．

17. 难度：简单

已知，则__________．

18. 难度：困难

已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么__________．

四、解答题

19. 难度：困难

（1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简．

案例：考察恒等式左右两边的系数．

因为右边，

所以，右边的系数为，

而左边的系数为，

所以＝．

（2）求证：．

20. 难度：中等

（1）求证：，其中；

（2）求证：.

21. 难度：困难

数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．

（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；

（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

已知，．记．

（1）求的值；

（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．

23. 难度：困难

已知函数．

（1）当时，若，求实数的值；

（2）若，求证：．

24. 难度：简单

已知展开式的各项依次记为．

设．

（1）若的系数依次成等差数列，求的值；

（2）求证：对任意，恒有.

25. 难度：困难

设，，.

（1）求值：

①；

②（）；

（2）化简：.