专题11.6 参数方程与极坐标（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

一、解答题

1. 难度：简单

选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为﹒以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆﹒若直线与圆相交于两点，求的值．

2. 难度：中等

在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标．

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与曲线交于，求线段的长.

4. 难度：中等

（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系.

5. 难度：中等

直角坐标系内，直线的参数方程为参数），以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为,确定直线和圆C的位置关系.

6. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）.试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.

7. 难度：简单

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.

8. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C₁和C₂的极坐标方程；

（2）射线OM：θ=a与圆C₁的交点为O、P，与圆C₂的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

9. 难度：简单

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）试分别将曲线C₁的极坐标方程ρ＝sinθ－cosθ和曲线C₂的参数方程（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程；

（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C₁和曲线C₂上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）.

10. 难度：简单

在极坐标系中，圆C的圆心坐标为（1，0），半径为1.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方程为（t为参数），试判断直线l与圆C的位置关系.

11. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线l：θ＝与曲线C：（t为参数）相交于A，B两点.

（1）写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求线段AB中点的极坐标.

12. 难度：中等

在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为．

（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：

（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．

13. 难度：中等

已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a>0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）若点A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ＋），C（ρ₃，θ＋）在曲线C上，求的值.

14. 难度：简单

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

15. 难度：中等

在极坐标系中，曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρ＝－2cosθ，ρcos＝1.

（1）求曲线C₁和C₂的公共点的个数；

（2）过极点作动直线与曲线C₂相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|·|OQ|＝2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形.

二、填空题

16. 难度：简单

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲线ρ=与的交点的极坐标为______.

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为

．

（1）若，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．

18. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.

（1）求A，B两点间的距离；

（2）求点B到直线l的距离.

19. 难度：中等

已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

20. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），试求直线和曲线的普通方程，并求它们的公共点的坐标.

21. 难度：简单

在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为，直线与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长．

22. 难度：中等

在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程．

24. 难度：中等

已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）．设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值