甘肃省天水市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知，是两个变量，下列四个关系中，，呈负相关的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

函数在区间上的最大值为（    ）

A.0 B. C.1 D.

5. 难度：简单

已知：抛物线的准线方程为；：双曲线的渐近线方程为.下列命题中为真命题的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：

收入（亿元）	2.2	2.4	3.8	5.2	6.0
支出（亿元）	0.2	1.5	2.0	2.5	3.8

根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（    ）

A.4.502亿元 B.4.404亿元

C.4.358亿元 D.4.856亿元

7. 难度：简单

若函数的极值点为-1，则的零点为（    ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

8. 难度：简单

某算法的程序框图如图所示，则输出S为（    ）

A. B.0 C.-1 D.

9. 难度：中等

若复数z是方程的一个根，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为Q，若，则双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.

11. 难度：中等

观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（  ）

A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125

12. 难度：简单

设函数，若集合中恰有一个元素，则实数a的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知复数，则______________.

14. 难度：简单

若椭圆的离心率为，则其长轴长为____________.

15. 难度：简单

设函数，观察：

，

，

，

，

……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，________________.

16. 难度：简单

过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于两点，且l与准线交于点C，若，则_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

设复数.

（1）若为纯虚数，求a的值；

（2）若，求a的值.

18. 难度：简单

过抛物线的焦点F作平行于x轴的直线l，且l与抛物线交于两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于两点，求.

19. 难度：简单

为了了解某高校大学生是否愿意做志愿者.某调查机构从该高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）

	无意愿	有意愿	总计
男	a	b	40
女	5	d	A
总计	25	B	80

（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；

（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

附：参考公式及数据：

，其中

	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
	0.708	l.323	2.706	6.635	7.879	10.828

20. 难度：简单

（1）求证：.

（2）已知，用分析法证明：.

21. 难度：简单

已知椭圆经过点，其左焦点的坐标为.过的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当线段的中点的横坐标为时，求直线的方程.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若，求a的取值范围.