上海市2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知方程组，则其增广矩阵为____________

2. 难度：中等

若四边形为正方形，是的中点，且，则______

3. 难度：简单

在三阶行列式中，元素的代数余子式的值为____

4. 难度：简单

计算＝     ．

5. 难度：中等

已知数列中，.若存在，则的取值范围为_______

6. 难度：简单

是无穷等比数列的前项和，若，则首项的取值范围是_________

7. 难度：简单

在中，，，，则________.

8. 难度：简单

已知向量=（1，2），=（3，﹣4），则向量在向量上的投影为__．

9. 难度：中等

已知，，延长到，使得，则点的坐标为________

10. 难度：简单

已知向量，，，若三点共线，则=______

11. 难度：中等

数列中，，对于任意，都有，是的前项和，则______；

12. 难度：简单

已知是内一点，且满足，记、、的面积依次为，则等于        .

二、单选题

13. 难度：中等

若存在，则有（    ）

A.与一定都存在 B.与只能有一个存在

C.与不可能都不存在 D.与或者都存在，或者都不存在

14. 难度：简单

若是两个非零向量，则“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：简单

已知数列为等差数列，且，则的值为 （   ）

A.1 B. C.2 D.

16. 难度：中等

若为所在平面内一点，，则形状是（    ）．

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.正三角形 D.以上答案均错

三、解答题

17. 难度：简单

已知矩阵，，，计算

（1）

（2）

18. 难度：中等

已知向量，

（1）若时，求的值

（2）若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围

19. 难度：简单

已知等比数列的首项为1，公比为，它的前项和为；

（1）若，求公比；

（2）若，且，求

20. 难度：困难

如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若

（1）求的值

（2）求与的夹角

21. 难度：困难

设轴、轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；

（1）写出及的坐标，并求出的坐标

（2）若的面积是，求的表达式

（3）对于（2）中的，是否存在最大的自然数，对一切都有成立？若存在，求出，若不存在，说明理由