湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若复数在复平面内对应的点在轴上，则（   ）

A.1 B.3 C.2 D.4

3. 难度：简单

已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

设向量，，且，方向相反，则的值是（    ）

A.2 B. C. D.0

5. 难度：简单

若，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（    ）．

A. B. C. D.

7. 难度：简单

不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的(　　)

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知函数，那么（   ）

A.函数的单调递减区间为，

B.函数的单调递减区间为

C.函数的单调递增区间为，

D.函数的单调递增区间为

9. 难度：中等

我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（     ）

A.f(x)＝ B.f(x)＝

C.f(x)＝ D.f(x)＝x²ln(x²＋1)

11. 难度：简单

已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（ ）

A.与负相关，与负相关

B.与正相关，与正相关

C.与正相关，与负相关

D.与负相关，与正相关

12. 难度：中等

过抛物线C：y²＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（    ）

A.  B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的最大值为________.

14. 难度：简单

若a，b为正实数，且，则的最小值为______

15. 难度：简单

设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ▲ .

16. 难度：简单

在△ABC中，2acos A＋bcosC＋ccosB＝0，则角A的大小为________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知α∈，tanα＝，求：

(1)tan2α的值；

(2)sin的值．

18. 难度：中等

已知递增等差数列的前n项和为，且，．

(1)求数列的通项公式以及的表达式；

(2)若数列满足：，，求数列的通项公式．

19. 难度：中等

某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

20. 难度：中等

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（2）若PA∥平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积．

21. 难度：中等

已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.直线与轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．

（I）求椭圆E的方程；

(II)若，求的取值范围．

22. 难度：困难

设函数.

（1）当时，求的极值；

（2）设，讨论函数的单调性.