1. 难度:简单 | |
已知集合则等于( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
复数的虚部为( ) A. B. C.1 D.-1
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3. 难度:中等 | |
若 满足,则的最大值为( ) A. B.3 C. D.4
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4. 难度:简单 | |
已知向量,,则向量与的夹角是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知数列为各项均为正数的等比数列,是它的前项和,若,且,则=( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.卷八中第33问:“今有三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为( ) A.28 B.56 C.84 D.120
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7. 难度:简单 | |
若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的实轴长为( ) A. 1 B. 2 C. 9 D. 18
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8. 难度:简单 | |
函数的大致图像为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
设的内角所对的边分别为,且,已知的面积等于,,则的值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
关于函数,下列命题正确的个数是 ①若存在,有时,成立; ②在区间上是单调递增; ③函数的图象关于点成中心对称图象; ④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合.
A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②④
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12. 难度:中等 | |
已知函数有两个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
天气预报说,今后三天每天下雨的概率相同,现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率,用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率,可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨;投三次骰子代表三天;产生的三个随机数作为一组.得到的10组随机数如下:613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中,每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有两天下雨的概率的近似值为__________
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14. 难度:中等 | |
若函数在区间
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15. 难度:简单 | |
已知抛物线的焦点为F,点是抛物线C上一点,以点M为圆心为半径的圆与直线交于E,G两点,若,则抛物线C的方程是_________
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16. 难度:中等 | |
已知四面体内接于球O,且,若四面体的体积为,球心O恰好在棱DA上,则球O的表面积是_____.
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17. 难度:中等 | |
数列中,,,数列满足. (I)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (II)设,求数列的前n项.
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18. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥中,为正三角形,为棱的中点,,,平面平面. (1)求证:平面; (2)若,求三棱锥的体积.
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19. 难度:中等 | |
近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“ (1)采用赋分制后,求小明物理成绩的最后得分; (2)若小明的化学成绩最后得分为 (3)若小明必选物理,其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
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20. 难度:中等 | |
已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,当时,有. (1)求椭圆的标准方程; (2)设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点,试问在铀上是否存在与不重合的定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
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21. 难度:困难 | |
已知函数 (,是自然对数的底数). (1)设 (其中是的导数),求的极小值; (2)若对,都有成立,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
在直角坐标系.xOy中,曲线C1的参数方程为( 为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ. (1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)已知曲线C2的极坐标方程为,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,求α的值.
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23. 难度:中等 | |
已知的最小值为t. (1)求t的值; (2)若实数a,b满足,求的最小值.
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