安徽省合肥市2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ）

A. 是棱台 B. 是圆台

C. 不是棱柱 D. 是棱锥

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台

B.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

C.通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线

D.相等的角在直观图中对应的角仍相等

3. 难度：简单

用m，n表示两条不同的直线，用α，β表示两个不同的平面，下列说法正确的是（    ）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，则

D.若m不平行于α，且，则α内不存在与m平行的直线

4. 难度：简单

如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

中国古代数学名著《九章算术·商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖腾．”“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱．已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示，则该“堑堵”的左视图的面积为（    ）

 

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（     ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①；②；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成角，其中正确的是（    ）

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

8. 难度：中等

正方体棱长为2，M，N，P分别是棱、、的中点，则过M．N．P三点的平面截正方体所得截面的面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

直三棱柱，中，，，．则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知某几何体的一条棱的长为m，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为a与b，且，则m的最小值为（    ）

A. B. C. D.2

12. 难度：中等

已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积为___________．

14. 难度：中等

平面平面，点，点，直线AB，CD相交于点P，已知，，，则___________．

15. 难度：简单

已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，其侧面积恰等于两底面积之和，则该正四棱台的高为___________．

16. 难度：中等

正四棱锥中，为PB的中点，为PD的中点，则棱锥和体积的比值是____________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积.

18. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，，，点D，E分别为AB，的中点．

 

（1）求证：平面平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

19. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且；

求证：（1）点E，F，G，H四点共面；

（2）直线EH，BD，FG相交于同一点．

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若，，

 

（1）求证：；

（2）若，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．

（1）求证平面BDM．

（2）若G为DM中点，求证：．

22. 难度：中等

在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.