重庆市2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若复数满足（为虚数单位），则=（ ）

A.1 B.2 C. D.

2. 难度：简单

用反证法证明命题“设，为实数，若在上单调，则至多有一个零点”时，应假设为(    )

A.函数至少有一个零点 B.函数至多有两个零点

C.函数没有零点 D.函数至少有两个零点

3. 难度：简单

下列求导运算正确的是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

的展开式中的系数是

A. －20 B. －5 C. 5 D. 20

5. 难度：简单

如图，阴影部分的面积是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

用数学归纳法证明的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（    ）

A.80种 B.90种 C.120种 D.150种

8. 难度：中等

已知函数是上的单调增函数，则的取值范围是(    )

A. B.或 C. D.或

9. 难度：中等

如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

A.96 B.84 C.60 D.48

10. 难度：中等

已知函数，则(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知在处取得最大值，以上各式中正确的序号是（ ）

①②③④⑤

A.①④ B.②④ C.②⑤ D.③⑤

12. 难度：中等

设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若不等式成立，则_____________.

14. 难度：简单

从2021年起重庆市新高考，打破文理分科实行“”模式，“3”代表语､数､外三科，每人必选这3科，“1”代表学生从物理和历史两科中任选1科，“2”代表学生从化学､生物､政治､地理四科中任选2科，每个学生的选科方式共有________种.

15. 难度：简单

已知，则__________．

16. 难度：中等

设函数,若存在f (x)的极值点x₀满足＋[f (x₀)]²＜m²，则m的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

某毕业班级中有6人要拍毕业照留念.

（1）若分成两排合影，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法?

（2）若排成一排合影，甲乙相邻但乙丙不相邻，有多少种不同的排法?

18. 难度：简单

已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32.

（1）求；

（2）求展开式中二项式系数最大的项.

19. 难度：中等

一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5.

（1）如果从袋中同时取出3只，以表示取出的三只球的最小号码，求的概率；

（2）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列.

20. 难度：中等

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.

视觉	视觉记忆能力
偏低	中等	偏高	超常
听觉记忆 能力	偏低	0	7	5	1
中等	1	8	3
偏高	2		0	1
超常	0	2	1	1

（1）试确定､的值；

（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的分布列

21. 难度：中等

设函数f（x）=alnx﹣bx²（x＞0）．

（1）若函数f（x）在x=1处于直线相切，求函数f（x）在上的最大值；

（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e²]都成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数，

（1）讨论函数的单调性；

（2）函数有两个极值点，且，求证:.