湖北省联考协作体2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

以下四个选项中，所表示的集合不是空集的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的零点的大致区间为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数在上是增函数，则实数a的范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则使成立的实数a的范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数，则（    ）

A. B. C. D.7

10. 难度：简单

函数的大致图像是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知集合A、B均为非空集合，定义且，若，，则集合的子集共（    ）

A.64个 B.63个 C.32个 D.31个

12. 难度：简单

若且，则函数与图像的交点个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.0或1或2

二、填空题

13. 难度：简单

某校一（1）班共有18名学生参加了学校书法社或手工社，其中参加书法社的学生有15人，参加手工社的学生有6人，则一（1）班这两个社团都参加了的学生共___________人.

14. 难度：简单

若函数是定义在R上的奇函数，且时，，则___________.

15. 难度：中等

函数（，且）的图像恒过定点，其坐标为_____________.

16. 难度：中等

给定以下四个函数：①；②；③；④，其中，值域为的函数的序号为___________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式的值.

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

已知集合，集合.

（1）若，试通过运算验证：；

（2）若，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

如图，二次函数的图像与x轴交于和，与y轴交于C点，且是等腰三角形.

（1）求的解析式；

（2）在A、B之间的抛物线段上是否存在异于A、B的点D，使与的面积相等？若存在，求D点的坐标，若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

我国是水资源匮乏国家，节约用水是每个中国公民应有的意识.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量	水价
不超过12的部分	3元/
超过12但不超过18的部分	6元/
超过18的部分	9元/

（1）该城市居民小张家月用水量记为，应交纳水费y（元），试建立y与x的函数解析式，并作出其图像；

（2）若小张家十月份交纳水费90元，求他家十月份的用水量.

21. 难度：中等

已知函数是奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）求不等式的解集.

22. 难度：中等

已知函数，其中，e为自然对数的底数.

（1）证明：函数在R上是增函数；

（2）若对任意，都有成立，求正整数m的最小值.