北京市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,,则中元素的个数为(    )

A.0 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

下列四组函数,表示同一函数的是(    )

A., B.,

C., D.,

4. 难度：简单

条件p:是条件q:的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知集合,,若,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知偶函数的定义域为，当时，是增函数，，，的大小关系是（       ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

函数的零点个数是(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

8. 难度：简单

已知函数,若,则等于(    )

A.2 B. C. D.2或

9. 难度：简单

我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税元(叫做税率),则每年销售量将减少万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则的最小值为( )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（  ）

A. 一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 一定小于

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域是______．

12. 难度：简单

已知函数;则等于______．

13. 难度：简单

已知,则函数的最小值等于______．

14. 难度：简单

已知函数,

①函数的值域是______．

②若函数在上不是单调函数,则实数的取值范围是______．

15. 难度：简单

已知实数满足,,则______．

三、解答题

16. 难度：简单

若方程在内恰有一个根,则实数a的取值范围是______．

四、填空题

17. 难度：中等

函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．

①当时，y的取值范围是______；

②如果对任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是______．

18. 难度：简单

能够说明“若对任意的都成立,则函数在是减函数”为假命题的一个函数是______．(答案不唯一)

19. 难度：简单

对于函数()的定义域中任意,()有如下结论:

①;②;③

上述结论中正确结论的序号是______．

20. 难度：困难

已知函数,a,b均为正数且,则的最小值等于______．

五、解答题

21. 难度：简单

已知函数的定义城为A,集合

(1)求集合;

(2)若全集,,求;

(3)若是的充分条件,求的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数

(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:

(2)证明:函数在上单调递增;

(3)求函数,的值域．

23. 难度：简单

已知函数,其中a,．

(1)当,时,求函数的零点;

(2)当时,解关于x的不等式;

(3)如果函数的图象恒在直线的上方,证明:．