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重庆市校2018-2019学年高一上学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设全集=R,M={0,1,2,3},N={-1,0,1},则图中阴影部分所表示的集合是(    )

A.{1} B.{-1} C.{0} D.{0,1}

 

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2. 难度:简单

下列函数中,最小正周期为的是(     

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

用二分法找函数在区间上的零点近似值,取区间中点,则下一个存在零点的区间为(  )

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

已知,则的值为(     

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

已知函数,则等于(     

A.2 B. C. D.

 

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6. 难度:简单

为了得到函数的图像,只需把函数的图像(     

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

 

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7. 难度:中等

函数的单调递增区间为(     

A. B. C. D.

 

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8. 难度:中等

函数的值域为(     

A. B.

C. D.

 

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9. 难度:中等

已知函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为,那么函数的图像(     

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

 

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10. 难度:简单

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=,弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径等于4米的弧田.下列说法正确的是( )

A.“弦”米,“矢”

B.按照经验公式计算所得弧田面积()平方米

C.按照弓形的面积计算实际面积为()平方米

D.按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米(参考数据 )

 

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11. 难度:中等

已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,令则( )

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

已知函数,若不等式上恒成立,则实数的取值范围是(    

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知,则=________.

 

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14. 难度:中等

已知函数满足:,当时,,则________.

 

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15. 难度:中等

若函数,对任意实数t都有,且,则实数k的值为________.

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知

1)化简

2)若,且均为锐角,求角的值.

 

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17. 难度:中等

如图所示,AB是单位圆O上的点,且B点在第二象限,C点是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为为正三角形,记.

1)求

2)求.

 

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18. 难度:中等

设函数),又.

1)求实数a的值及的定义域;

2)求的最大值及取得最大值时相应x的值.

 

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19. 难度:中等

重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本的40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数,且时,时,.

1)求一次函数的表达式;

2)若该服装店获得利润为W元,试写出利润与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,服装店可获得最大利润,最大利润是多少元?

 

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20. 难度:困难

已知函数.

1)求函数的单调递增区间;

2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍,纵坐标保持不变,得到函数的图象,若方程上有两个不相等的实数解,求实数m的取值范围,并求的值.

 

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21. 难度:困难

已知函数.

1)解不等式:

2)是否存在实数t,使得不等式,对任意的及任意锐角都成立,若存在,求出t的取值范围:若不存在,请说明理由.

 

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