浙江省丽水市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线的斜率为，在轴上的截距为，则（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

圆与圆的位置关系是（    ）

A.相交 B.内切 C.外切 D.相离

3. 难度：简单

椭圆的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

5. 难度：简单

双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，若，则（    ）

A. B. C.或 D.

6. 难度：简单

“”是“”成立的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

直线和圆的交点个数（    ）

A. B. C. D.与，有关

8. 难度：中等

我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（    ）

A.①和②都不成立 B.①成立，但②不成立

C.①不成立，但②成立 D.①和②都成立

9. 难度：简单

已知，，点在曲线上，若直线，的斜率分别为，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若实数，满足方程，则（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，设二面角的平面角为，则（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

12. 难度：中等

已知直线与椭圆交于，两点，且直线与轴，轴分别交于点，．若点，三等分线段，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线的焦距是______，渐近线方程是______.

14. 难度：简单

已知直线和．若，则实数__________，两直线与间的距离是__________．

15. 难度：中等

已知实数，满足不等式组若的最小值为，则__________，的最大值是__________．

16. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是__________．

17. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，是抛物线上的点．若线段被直线平分，则__________．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

19. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点在圆上，点在椭圆上，则的最小值是__________．

三、解答题

20. 难度：简单

已知表示圆的方程．

（1）求实数的取值范围；

（2）若直线被圆截得的弦长为4，求实数的值．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，，．

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图，在三棱台中，底面是边长为的正三角形，，，是棱的中点，点在棱上，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值．

23. 难度：中等

已知直线与抛物线交于，两点，点，在抛物线上，且直线与交于点．

（1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（2）记，的面积分别为，，若，求实数的值．