2019届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，集合，则集合是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

若实数满足不等式组，则的最大值是(    )

A.3 B.5 C.6 D.7

4. 难度：简单

已知，则“”是“”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为

A.1 B. C.2 D.

6. 难度：中等

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，正四面体中，分别是线段的三等分点，是线段的中点，是线段的动点，则(    )

A.存在点，使成立 B.存在点，使成立

C.不存在点，使平面平面成立 D.不存在点，使平面平面成立

8. 难度：中等

条件将1，2，3，4四个数字随机填入如图四个方格中，每个方格填一个数字，但数字可以重复使用.记方格中的数字为，方格中的数字为；命题1若，则，且；命题2若，则，且(    )

A.命题1是真命题，命题2是假命题 B.命题1和命题2都是假命题

C.命题1是假命题，命题2是真命题 D.命题1和命题2都是真命题

9. 难度：困难

如图，已知点分别是双曲线和它的渐近线上的点，分别是双曲线的左，右焦点，且，则(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：困难

已知函数，设，，，则(    )

A.的极小值点是的极小值点 B.极小值点是的极小值点

C.的极大值点是的极大值点 D.的极大值点是的极大值点

二、填空题

11. 难度：简单

椭圆的离心率是___________，焦距长是________.

12. 难度：简单

已知数列满足，则数列是_________数列（填“递增”或“递减”），其通项公式________.

13. 难度：中等

在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和是______，含项的系数是_________.

14. 难度：简单

《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米______斛．

15. 难度：困难

已知函数，则_________，当时，的解集是__________.

16. 难度：困难

已知，若恒成立，则的取值范围是_________.

17. 难度：困难

已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最小值为__________.

三、解答题

18. 难度：中等

在中，角的对边分别为，为边的中点，，且．

(1)求角的大小；

(2)求面积的最大值.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知数列满足.

(1)求的值，并证明：数列是等差数列；

(2)设数列满足，求数列的前项和.

21. 难度：困难

已知点在抛物线上，点是抛物线的焦点，线段的中点为.

(1)若点的坐标为，且是的垂心，求直线的方程；

(2)若点是直线上的动点，且，求的最小值.

22. 难度：困难

已知函数恰有两个极值点.

(1)求实数的取值范围；

(2)求证：；

(3)求证： （其中为自然对数的底数）.