上海市2018-2019学年高二下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

设复数满足,则_________.

2. 难度：简单

已知点、，直线上点满足，则直线的倾斜角大小为________

3. 难度：简单

设集合（是虚数单位），则集合中所有元素的和为________

4. 难度：简单

点是圆上的一点，且点关于直线的对称点也在此圆上，则实数________

5. 难度：简单

已知两平行线直线分别过点、，设此两平行直线之间的距离为，则的取值范围为________

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是________.

7. 难度：中等

已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________．

二、解答题

8. 难度：简单

正八边形的中心为，从向量（）中任取两个不同向量、（，），则使得的概率等于___

三、填空题

9. 难度：简单

某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _________．

10. 难度：中等

已知是椭圆上的动点，则的最大值为________

11. 难度：简单

如图所示电路中，开关、、断开的概率分别是0.3、0.2、0.1，且开关、、断开是相互独立的，则此电路连通的概率为________

12. 难度：中等

如图，质点从正方体的顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过，第二次运动经过，第三次运动经过，且对于任意的正整数，第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2019次运动后，点到达的顶点为________点

四、单选题

13. 难度：简单

给出下列命题

（1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；

（2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；

（3）若直线与直线异面，直线与直线异面，那么直线与直线异面；

（4）若直线与直线垂直，直线与直线垂直，那么直线与直线平行；

其中正确的命题个数有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

14. 难度：简单

在复数范围内，有下列命题：

（1）若是非零复数，则一定是纯虚数；

（2）若复数满足，则是纯虚数；

（3）若复数、满足，则且；

（4）若、为两个虚数，则一定是实数；

其中正确的命题个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15. 难度：中等

已知复数（）满足，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

某课外定向小组在一次课外定向活动中要经过、、、、、六个打卡点，要求是：（1）地点必须在前三次完成，且在处打卡后需立即赶到地点打卡；（2）地点与地点不能相邻打卡，则不同的打卡顺序有（    ）

A.36种 B.44种 C.48种 D.54种

五、解答题

17. 难度：中等

设（）.

（1）若、、成等差数列，求的值；

（2）设，求的值.

18. 难度：中等

如图，点在平面外，△在平面内，、、、分别是线段、、、的中点.

（1）求证：、、、四点在同一平面上；

（2）若，，异面直线与所成角为60°，求的长.

19. 难度：中等

从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，请解答下列问题：

（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）

（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？

（3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率.（化成最简分数）

20. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，直线，点，是抛物线上的动点.

（1）求的最小值及相应点的坐标；

（2）点到直线距离的最小值及相应点的坐标；

（3）直线过点与抛物线交于、两点，交直线于点，若，，求的值.