2020届四川省巴中市高三第一次诊断性数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数z=在复平面内对应的点位于（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：中等

设，，，则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知变量、之间的线性回归方程为，且变量、之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）

A.可以预测，当时， B.

C.变量、之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点

5. 难度：中等

已知点，，不共线，则“与的夹角为”是“”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

下列关于函数和函数的结论，正确的是(    )

A.值域是 B.

C. D.

7. 难度：中等

已知函数，则其导函数的图象大致是(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中所有正确命题序号是(    )

A.③④ B.②④ C.①② D.①③

9. 难度：中等

已知双曲线：焦距为，圆：与圆：外切，且的两条渐近线恰为两圆的公切线，则的离心率为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（    ）

A.4 B. C.8 D.

11. 难度：简单

已知三棱锥的体积为，，，若是其外接球的直径，则球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若方程恰有5个不同的根，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若,则=__________.

14. 难度：中等

习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为________.

15. 难度：中等

已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，交于点，若，则________.

16. 难度：中等

在中，，为边上的点，且，，则面积的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，且，，求二面角的余弦值.

18. 难度：中等

已知各项均为正数的数列的前项和满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于的为优质树苗.

（1）求图中的值；

（2）已知所抽取的这120株树苗来自于，两个试验区，部分数据如列联表：

	试验区	试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由；

（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的分布列和数学期望.

附：参考公式与参考数据：，其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，，，且满足.记点的轨迹为曲线.

（1）求的方程，并说明是什么曲线；

（2）若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数,其中

为自然对数的底数.

(1)当时，讨论函数的单调性;

(2)当时，求证:对任意的.

22. 难度：中等

选修4－4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数，)．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

(1)当时，求与的交点的极坐标；

(2)直线与曲线交于两点，且两点对应的参数互为相反数，求的值．

23. 难度：中等

    已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．