专题11.8 空间向量与立体几何（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

一、单选题

1. 难度：中等

在三棱柱ABC - A₁B₁C₁中, AA₁⊥底面ABC, AB=BC=AA₁, ∠ABC=90°, 点E,F分别是棱AB,BB₁的中点, 则直线EF和BC₁所成的角是(    )

A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

二、解答题

2. 难度：中等

如图,在多面体中,四边形是正方形,平面,平面,,为棱的中点.若,求直线与平面所成角的正弦值．

3. 难度：中等

如图,菱形的对角线与交于点,点分别在上,,交于点,将沿折到位置,

,求二面角的余弦值．

4. 难度：中等

如图,在四棱锥中,平面底面是菱形,若求与所成角的余弦值．

三、填空题

5. 难度：中等

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为________．

四、解答题

6. 难度：中等

如图,在直三棱柱中,,,为线段的中点.若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.

7. 难度：中等

如图所示,四棱锥中,平面,,为线段上的一点,且,连接并延长交于.若求二面角的余弦值．

五、填空题

8. 难度：中等

如图,已知四棱锥的底面是等腰梯形,∥,且,与交于,底面,,,分别是的中点,则二面角的余弦值为________．