专题11.9 第十一章 理科选考部分（单元测试）（测）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

一、填空题

1. 难度：中等

已知随机变量的分布列如图所示，则        .

2. 难度：简单

设X为随机变量，X～B ，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于________.

3. 难度：简单

若(x－1)⁴＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋a₄x⁴，则a₀＋a₂＋a₄的值为________.

4. 难度：简单

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是__________．

5. 难度：简单

二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为________.

6. 难度：简单

如果，那么的值是________.

7. 难度：简单

不等式的解集为             .

8. 难度：简单

已知x²＋y²＝10，则3x＋4y的最大值为______．

9. 难度：简单

将曲线xy＝1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为______．

10. 难度：中等

如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为，落在圆盘中2分处的概率为，落在圆盘中0分处的概率为，（），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则的最小值为________.

11. 难度：简单

在极坐标系中，圆心在（）且过极点的圆的方程为          ．

12. 难度：简单

参数方程为 (0≤t≤5)的曲线为________．(填“线段”“射线”“圆弧”或“双曲线的一支”)

13. 难度：简单

如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝     .

14. 难度：简单

随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.

二、解答题

15. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

16. 难度：困难

设实数满足，且且，令．求证：．

17. 难度：简单

已知矩阵，向量，计算．

18. 难度：中等

有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

第一排	明文字符	A	B	C	D
密码字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
密码字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
密码字符	1	2	3	4

设随机变量表示密码中不同数字的个数．

(Ⅰ)求； (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望．

19. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝2，BC＝4，AD＝6，E是AD上的点，AE＝AD，P 为BE的中点，将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，使得A₁C＝4，如图所示.求二面角B­A₁P­D的余弦值．

20. 难度：困难

记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意正整数，若，求证：；

（3）设，求证：.