河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在下列四个命题中：

①“若，则”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“”是“有实根”的充分不必要条件；

④“若，则”的逆否命题.

其中真命题的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

设是等差数列的前项和，且，（    ）

A.3 B.27 C.54 D.36

4. 难度：简单

双曲线的实半轴长为4，焦距为10，则此双曲线的标准方程为（    ）

A. B.

C.或 D.或

5. 难度：简单

在中，已知，，，则（    ）

A. B. C.或 D.或

6. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.5 B. C. D.

7. 难度：中等

已知，满足约束条件，若，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分不必要条件

9. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知是椭圆的右焦点，是椭圆上关于原点对称的两点，若，则的内切圆的面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知等比数列的各项都为正数，当时，，设数列的前项和为，的前项和为，则等于（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，恒有.则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若“使得”是假命题，则实数的取值范围为________.

14. 难度：简单

在中，已知，则角________.

15. 难度：中等

已知函数有两个零点，则实数的取值范围是________.

16. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，准线为，经过F的直线与抛物线相交于A，B两点，A在第一象限，，，垂足分别为M，N，且的面积是的面积的3倍，则直线的斜率为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集，非空集合，,记，若是的充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

（1）求A的值；

（2）若外接圆半径为3，，求的面积.

19. 难度：中等

已知等比数列的前项和为.已知，.

(1)求，；

(2)证明，，是成等差数列.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间.

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且，，其中O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点，且斜率为的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在轴上截距的最大值.

22. 难度：困难

已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）若对任意，都有成立，求整数的最小值.