专题22 坐标系与参数方程-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》

一、解答题

1. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.

（1）求A，B两点间的距离；

（2）求点B到直线l的距离.

2. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

3. 难度：中等

在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

4. 难度：中等

如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.

5. 难度：中等

在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．

6. 难度：中等

在极坐标系中，已知直线与曲线相交于两点，求线段的长．

7. 难度：中等

在极坐标系中，设直线过点，，，且直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．

8. 难度：中等

在极坐标系中，直线与曲线相切，求的值．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为 (为参数)．若直线与曲线相交于两点，求线段的长．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），圆的参数方程为为参数）．若直线与圆相切，求实数的值．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线与曲线为参数）相交于，两点，求线段的长．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．直线的参数方程为为参数），曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长．

13. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，极轴与轴的非负半轴重合），圆的方程为，求直线被圆截得的弦长．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线相交于，两点，求的面积．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆的极坐标方程是，且直线与圆相交，求实数的取值范围．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点，求的长．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若曲线上的，两点的极坐标分别为，，，，求的值．

18. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程是：是参数，是常数）．以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

19. 难度：简单

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），圆的参数方程为 ，为参数），点是圆上的任意一点，若点到直线距离的最大值为3，求的值，

21. 难度：简单

在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

22. 难度：中等

在极坐标系中，求以点为圆心且与直线相切的圆的极坐标方程．

23. 难度：中等

在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

24. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数）．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．

25. 难度：中等

在极坐标系中，圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数），求直线被圆截得的弦长．

26. 难度：中等

已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）．若直线与圆相切，求实数的值．

27. 难度：中等

自极点作射线与直线相交于点，在上取一点，使，若为曲线为参数）上一点，求的最小值．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．

（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的普通方程；

（2）若直线与椭圆有公共点，求的取值范围．

29. 难度：中等

在极坐标系中，曲线的极方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．已知直线与曲线有公共点，求实数的取值范围．

30. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．求：

（1）直线的直角坐标方程；

（2）直线被曲线截得的线段长．