广东省联考联盟2019-2020学年高二上学期质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

若直线过点，，则此直线的倾斜角是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是　　

A.，，则 B.，，则

C.，，则 D.，，，则

5. 难度：简单

正方体的棱长为a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知直线与，若//，则实数m的值为（    ）

A.2或-1 B.1 C.1或-2 D.-2

7. 难度：简单

曲线与曲线的（   ）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.焦距相等 D.离心率相等

8. 难度：简单

在平行六面体中，若，则（    ）

A. B. C.1 D.

9. 难度：简单

直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是 （ ）

A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)

10. 难度：简单

如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线，过原点O任作一条直线，分别交曲线两支于点P，Q（点P在第一象限），点F为E的左焦点，且满足，，则E的离心率为（    ）

A. B. C. D.2

12. 难度：中等

一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形；(4)六边形．其中正确的结论是（    ）

A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)

二、填空题

13. 难度：简单

已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为   

14. 难度：简单

命题“不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________.

15. 难度：简单

圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为，半径为3，则此圆锥的体积为________.

16. 难度：简单

已知圆，点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，记C为圆O上到点P距离最远的点，则四边形PACB的面积为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知p：式子（a为常数）有意义，q：方程（k为实数）表示双曲线.若是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

已知直线与直线.

（1）求直线与的交点坐标；

（2）求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线l的方程.

19. 难度：简单

已知关于x，y的方程.

（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；

（2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值.

20. 难度：中等

如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，设E、F分别为PD、AD的中点．

Ⅰ求证：；

Ⅱ求证：平面CEF；

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求平面与平面所成的二面角（是指不超过的角）的余弦值.

22. 难度：中等

已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）记抛物线C的准线与x轴的交点为H，试问：是否存在，使得，且成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.