2020届安徽省安庆市高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

i是虚数单位，复数，则（    ）

A.1 B. C. D.2

3. 难度：中等

若两个非零向量，满足，，，，则向量与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知双曲线C：（，）的离心率为，则C的渐近线方程为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（    ）

A.6 B. C. D.

6. 难度：中等

若，且则（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

下列命题的符号语言中，不是公理的是（    ）

A.，

B.，且，且

C.，，且，

D.，

9. 难度：中等

设函数（）满足，，则的图像可能是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数，给出下列四个命题：

①的最小正周期为

②的图象关于直线对称

③在区间上单调递增

④的值域为

⑤在区间上有6个零点

其中所有正确的编号是（    ）

A.②④ B.①④⑤ C.③④ D.②③⑤

12. 难度：困难

已知三棱锥的体积为，的中点O为三棱锥外接球球心，且平面，，则球O的体积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算：  ________.

14. 难度：简单

已知函数是偶函数，且，则______.

15. 难度：中等

已知点，抛物线C：的焦点为F，射线与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|______.

16. 难度：简单

若等差数列的满足，且则______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）计算的值.

18. 难度：中等

如图所示，在几何体中，，平面，，，，.

（Ⅰ）求多面体的体积；

（Ⅱ）设平面与平面的交线为直线l，求证：平面.

19. 难度：中等

某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？

	非体育健康A类学生	体育健康A类学生	合计
男生
女生
合计

（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.

附：

P（）	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

20. 难度：中等

如图，设F是椭圆C：（）的左焦点，直线：与x轴交于P点，为椭圆的长轴，已知，且，过点P作斜率为直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：.

21. 难度：困难

设函数，

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）令，当时，证明.

22. 难度：中等

在平面坐标系中中，已知直线l的参考方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）.设P为曲线C上的动点，

（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最小值.

23. 难度：中等

设a、b、c均为正数，

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，证明.