北京市2019-2020学年度高二第一学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（1）某学校为了了解2019年高考数学学科的考试成绩在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本；（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会.①简单随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法.问题与方法配对正确的是（    ）

A.（1）③、（2）① B.（1）①、（2）②

C.（1）②、（2）③ D.（1）③、（2）②

2. 难度：简单

若两直线，的斜率分别是，，倾角分别是，，且满足，则（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A.互斥事件不能同时发生，但对立事件可以同时发生

B.若为真命题，则为真命题

C.“求证平行四边形的对角线互相平分”是一个命题

D.已知命题：，，则：，

5. 难度：简单

“直线与圆相切”是“”的（    ）

A.充分必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

点是圆上的动点，它的定点所连线段的中点的轨迹方程是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

过点且斜率为的光线经过直线反射后与轴交点的坐标为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

圆：与圆：相交弦所在直线为，则被圆：截得的弦长为（    ）

A. B.4 C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

若直线与直线互相垂直，那么的值等于__________．

10. 难度：简单

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则_______.（填“”“<”或“＝”）                                                 

11. 难度：简单

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________．

12. 难度：中等

将2红2白共4个球随机排成一列，则同色球均相邻的概率为__________．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则的面积为__________．

14. 难度：困难

已知直线：与圆交于，两点，过点，分别做的垂线与轴交于，两点，若，则__________．

三、解答题

15. 难度：简单

求经过点，且与点，距离相等的直线的方程.

16. 难度：中等

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4第一小组的频数是5.

（1）求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数；

（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位效落在第几小组内？

（3）从第一小组中选出2人，第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试，在测试的某一环节，需要从这5人中任选两人参加测试，求这两人来自同一小组的概率.

17. 难度：困难

已知命题：表示椭圆，命题：，若“”为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：困难

已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

19. 难度：困难

如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点作任一条直线与圆：相交于，两点.

①求证：为定值，并求出这个定值；

②求的面积的最大值.