山西省吕梁市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（    ）

附：第6行至第8行的随机数表

2748    6198    7164    4148    7086    2888    8519    1620    7477

0111        1630    2404    2979    7991    9624    5125    3211        4919

7306    4916    7677    8733    9974    6732    2635    7900    3370

A.11 B.24 C.25 D.20

3. 难度：简单

已知，，则下列不等式正确的是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（    ）

A.甲比乙的极差大

B.乙的中位数是18

C.甲的平均数比乙的大

D.乙的众数是21

5. 难度：简单

下列各组函数是同一函数的是（    ）

①与②与

③与④与

A.②④ B.③④ C.②③ D.①④

6. 难度：简单

一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（    ）

A.回归直线一定经过样本点中心

B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位

C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是

D.身高与年龄成正相关关系

7. 难度：简单

已知函数的图象的对称轴为直线，则（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

现对有如下观测数据

	3	4	5	6	7
	16	15	13	14	17

记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（    ）

A.， B.，

C.， D.，

9. 难度：简单

四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（    ）

A.6 B. C.9 D.

11. 难度：简单

函数是奇函数，则的值为（    ）

A.1 B. C.0 D.

12. 难度：简单

某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中， 的值为________.

14. 难度：简单

______.

15. 难度：简单

在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则________.

16. 难度：简单

符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.

①函数的最大值为；

②函数的最小值为；

③函数有无数个零点；

④函数是增函数；

三、解答题

17. 难度：简单

假设你有一笔资金用于投资，年后的投资回报总利润为万元，现有两种投资方案的模型供你选择.

（1）请在下图中画出的图像；

（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.

18. 难度：简单

某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：

（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；

（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）

19. 难度：简单

下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.

（1）根据散点图分析与之间的相关关系；

（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.

参考公式：.

20. 难度：简单

某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：

问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？

问题2：你是否抽烟？

每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？

21. 难度：简单

已知幂函数的图象过点.

（1）求出函数的解析式，判断并证明在上的单调性；

（2）函数是上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围.

22. 难度：简单

某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：

级别	大小（克）	频数	频率
一级果		5	0.05
二级果
三级果		35
四级果		30
五级果		20
合计		100

请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：

（1）求的值，并完成频率分布直方图；

（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；

（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？