安徽省宿州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线经过原点和点，则它的倾斜角是（    ）

A. B. C.或 D.

2. 难度：中等

已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（    ）

A.－6 B.6 C.4 D.10

3. 难度：中等

如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（    ）

A.4 B.8 C. D.

4. 难度：中等

椭圆和（）的关系是（    ）

A.有相同的长轴 B.有相同的离心率 C.有相同的焦点 D.有相同的短轴

5. 难度：中等

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若命题，则（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为（  ）

A.（-，0） B.（-4，0） C.（0，-） D.（0，-2）

8. 难度：简单

    若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设，若，则的值为(　　)

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（    ）

A.1 B.3 C.3或7 D.1或9

11. 难度：简单

函数在处取到极值，则的值为(  )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设函数，若过点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

写出的一个必要非充分条件__________

14. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e等于___________；

15. 难度：简单

由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为________.

16. 难度：中等

对于三次函数（）给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线恒过定点.

（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.

18. 难度：简单

已知下面两个命题：

命题使；命题，都有.若是真命题，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，.

（1）设是上一点，求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知函数，其导函数的两个零点为和.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）求函数的单调区间；

（III）求函数在区间上的最值.

21. 难度：困难

已知椭圆的焦距为，且过点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点， 是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点， 为坐标原点，求证：

22. 难度：困难

设函数．

（1）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；

（2）在（Ⅰ）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．