上海市2018-2019学年高二下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=     ．

2. 难度：简单

若复数（i为虚数单位），，则实数________

3. 难度：中等

已知且，则（为虚数单位）的最小值是________

4. 难度：简单

已知长方体的三条棱长分别为3、4、，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的半径为________

5. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________

6. 难度：简单

底面边长为的正四棱锥体积与棱长为的正方体体积相等，则正四棱锥的侧棱与底面所成角大小为________

7. 难度：简单

关于的方程的一个根是，则________

8. 难度：中等

若方程的两根为、，，则实数________

9. 难度：简单

多瑙河三角洲的某地点位于北纬东经，大兴安岭地区的某地点位于北纬东经，设地球半径为，则两地之间的球面距离是_____

10. 难度：简单

过长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有________条．

11. 难度：中等

底面边长为2的正三棱柱被不平行于底面的平面所截，其中，，，则多面体体积为________

12. 难度：中等

在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是           ．

二、单选题

13. 难度：简单

在平面几何中有关于平行四边形的四个判定定理：

（1）若两组对边平行，则四边形为平行四边形

（2）若一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形

（3）若两组对边对应相等，则四边形为平行四边形

（4）若对角线互相互平分，则四边形为平行四边形

在立体几何中仍然成立的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14. 难度：中等

下面是关于复数的四个命题：

　　①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．

其中正确的命题                            （　   ）

A.②③ B.①② C.②④ D.③④

15. 难度：简单

若复数，则是成立的（    ）

A.充要条件 B.既不充分又不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

16. 难度：简单

对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（    ）

A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面

三、解答题

17. 难度：中等

若方程（，）至少有一个根的模为1，求.

18. 难度：中等

已知，且满足.

（1）求；

（2）若，，求的取值范围.

19. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为线段、的中点

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成的角.

20. 难度：中等

如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.

（1）这种“浮球”的体积是多少cm³（结果精确到0.1）?

（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？