2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设集合，，则“”是“”的（  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

曲线在点处的切线的斜率为（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设等比数列的前项和为，且，则（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

下列不等式正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

据全球权威票房网站Mojo数据统计，截至8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿.截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新纪录.为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄（他们的年龄都在区间内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的中位数约为（    ）

A.40 B.38 C.36 D.34

8. 难度：简单

设，满足约束条件，则的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

三棱锥的三视图如图所示，，，，在三视图中所对应的点分别为，，，，则与平面所成角的正切值为（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知点为双曲线的右顶点，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点.若，分别在第一、第四象限内，且，则的方程为（  ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（    ）

A.18种 B.20种 C.24种 D.30种

12. 难度：中等

已知点是抛物线上的动点，则的最小值为

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

13. 难度：简单

若向量与垂直，则_____．

14. 难度：简单

如图，三个全等的正方形排成一排，设，，则______.

15. 难度：中等

设数列的通项公式为，为其前项和，则数列的前9项和__________．

16. 难度：简单

定义域为的函数满足，函数.若与的图象有4个交点，且每个交点的横坐标之和与纵坐标之和分别为，，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若，求.

18. 难度：中等

如图，四边形为正方形，，且，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点

（1）证明：与C相切；

（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

20. 难度：中等

某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

附：，

.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若，函数在处取得最小值，证明：.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程，并求的半径；

（2）当的半径最小时，曲线与交于，两点，点，求的面积.

23. 难度：中等

设函数.

（1）画出的图象；

（2）若过点的直线与的图象恰有4个交点，求斜率的取值范围.