2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则（    ）

A. B.或

C. D.或

2. 难度：简单

若，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（   ）

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样

C.系统抽样 D.按地区分层抽样

4. 难度：中等

在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设等比数列的前项和为，且，则（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者，，只通晓英语，志愿者，，只通晓俄语.现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则被选中的概率为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

下列不等式正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥最长的棱长为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设，满足约束条件，则的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数在上的最小值为　　

A. B. C. D.2e

11. 难度：中等

已知点为双曲线的右顶点，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点.若，分别在第一、第四象限内，且，则的方程为（  ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

定义域为的函数满足，函数.若与的图象有4个交点，且每个交点的横坐标之和与纵坐标之和分别为，，则（    ）

A.-2 B.0 C.2 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

若向量与垂直，则_____．

14. 难度：简单

以抛物线的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为______.

15. 难度：简单

如图，三个全等的正方形排成一排，设，，则______.

16. 难度：中等

设数列的通项公式为，为其前项和，则数列的前9项和__________．

三、解答题

17. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若，求.

18. 难度：中等

如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，且．

证明：平面平面PAC；

设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为，求的面积．

19. 难度：中等

2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量单位：进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：

求频率分布直方图中a的值；

以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在的概率；

已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表？

20. 难度：中等

已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点

（1）证明：与C相切；

（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数在处的极值为，求，的值；

（2）若，对恒成立，求的取值范围.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程，并求的半径；

（2）当的半径最小时，曲线与交于，两点，点，求的面积.

23. 难度：中等

设函数.

（1）画出的图象；

（2）若过点的直线与的图象恰有4个交点，求斜率的取值范围.