2020届广东省深圳市罗湖区高三上学期期末质量检测数学理科试卷_满分5

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4. 难度：简单
为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成多个任务，包括解题、读地图、接电话.下图表示了志愿者完成任务所需的时间分布.以下结论，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是（） ①总体看女性处理多任务平均用时更短； ②所有女性处理多任务的能力都要优于男性； ③男性的时间分布更接近正态分布； ④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数. A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

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6. 难度：中等
中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序.且要求宫，羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序（） A.120 B.90 C.80 D.60

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7. 难度：中等
已知函数是定义域为的奇函数，当时，.函数，若存在3个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
设函数，已知在有且仅有2个极小值点，下述选项错误的是（） A.的取值范围是 B.在单调递增 C.在单调递减 D.在至多有2个极大值点

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11. 难度：中等
已知双曲线：的左，右焦点分别为、，以为直径的圆与的一条渐近线交于点，，则该双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C. D.

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12. 难度：困难
已知三棱锥的底面是正三角形，，点在侧面内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为（） A. B. C. D.

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14. 难度：简单
某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.6，乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为______.

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15. 难度：中等
已知直线：经过抛物线：的焦点，且与交于、两点，与的准线交于点，若，则______，______.

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16. 难度：困难
如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为______.

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18. 难度：中等
如图，在矩形中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面. （1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.

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19. 难度：中等
已知椭圆：，若，离心率为. （1）求的方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程.

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20. 难度：困难
已知函数，，，是函数的导函数. （1）当时，证明：函数在区间没有零点；（2）若在上恒成立，求的取值范围.

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21. 难度：中等

某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如下图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份.

根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；

（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：

（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0.01万元/平方米）

（ii）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）

附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收.（计税价格＝房款）

征收方式见下表：

购买首套房面积（平方米）
契税（买方缴纳）的税率

参考数据：，，，，，，，，

参考公式：相关指数.

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程；（2）求曲线和曲线交点的极坐标.