2019届福建省高三热身考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数满足，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

若，那么的值为(  )

A. B. C. D.-

4. 难度：简单

某商场一年中各月的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法正确的是（    ）

①利润最高的月份是2月份；

②收入最高值与收入最低值的比是2∶1；

③1至2月份的收入增长最快；

④第二季度月平均收入为50万元.

A.①②③④ B.①② C.②④ D.②③④

5. 难度：中等

已知，，，则，，的大小关系是(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知双曲线的左焦点为，经过点且与圆相切的直线与的一条渐近线平行，则的离心率为（    ）

A. B.2 C. D.

7. 难度：简单

若满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.2 B. C.8 D.1

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）

A.4 B.9 C.16 D.25

9. 难度：中等

已知正方体的边长为2，边的中点为，过且垂直的平面被正方体所截的截面面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的(  )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

已知抛物线T的焦点为F，准线为l，过F的直线m与T交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，若m与l不平行，则△CMD是(　　)

A.等腰三角形且为锐角三角形

B.等腰三角形且为钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.非等腰的直角三角形

12. 难度：中等

已知函数，存在三个不同实数满足，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，若_______.

14. 难度：中等

若是偶函数，则_______.

15. 难度：中等

已知是直角斜边上一点，，，若的面积是面积的两倍，则__________.

16. 难度：困难

已知点，，在半径为2的球的球面上，且，，两两所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，平面截球所得的截面圆的面积为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列为等比数列，且

（1）求公比和的值；

（2）若的前项和为，求证：，，成等差数列．

18. 难度：中等

如图，在四棱柱中，面，，，，分别为中点，.

（1）求的长度；

（2）若线段与三点所确定的平面交于点，求的值.

19. 难度：中等

某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案①：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案②：规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；

（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案①，丙、丁选择了日工资方案②.现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案①的概率；

（3）若从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

20. 难度：中等

已知椭圆的左顶点 与上顶点的距离为．

(Ⅰ)求椭圆的方程和焦点的坐标；

(Ⅱ)点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标．

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列，求的极坐标方程.

23. 难度：中等

设函数.

(Ⅰ)当时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.