江西省南昌市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集,集合则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

设，则，，的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数，且的图象过一个定点，则这个定点坐标是　　

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知，且则的值为（ ）

A.4 B.0 C. D.

6. 难度：简单

设函数=,求

A.7 B.8 C.15 D.16

7. 难度：简单

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数,若,则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义f_K(x)＝，给出函数f(x)＝2^x＋1－4^x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有f_K(x)＝f(x)，则(　　)

A.K的最大值为0

B.K的最小值为0

C.K的最大值为1

D.K的最小值为1

11. 难度：中等

已知函数，，若在上为减函数，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数是幂函数，且在上是减函数，则实数n=_______

14. 难度：简单

已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围为____________.

15. 难度：中等

已知函数，，则函数的值域为____________.

16. 难度：困难

下列给出的命题中：

①若的定义域为，则一定是偶函数；

②若是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；

③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；

④若在区间上是增函数，则；

其中正确的命题序号是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

设集合为函数的定义域，集合为函数的值域．

求：（1）与；（2）

18. 难度：中等

求下列各式的值：

（1）；

（2）.

19. 难度：简单

已知函数

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

设奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；

（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，x∈[－1,1]，函数,a∈R的最小值为h（a）.

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若是偶函数，求实数的值；

（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.